「手に負えない」のfaint memory。本日の時点で約347件。
この場合の「負う」は、『（自分のものとして）引き受ける』という意味で、「手に負えない」で『自分の力ではどうにもならない』という意味になります。
単純な変換ミスを除き「手に終えない」と書いた人の中には、『自分がやってもいつまでたっても終わりそうにない』という意味で使っている人もいるような気がするのですがどうでしょう。
実際書いている人に聞いてみたいです。
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