「その旨を伝える」のfaint memory。
うろ覚えというよりはただの変換ミスの部類だと思いますが、「胸」は「心」を意味しその心（気持ち）を伝えるのだからこれで正しいんだと思って使っている人ももしかしたらいるかもしれません。
この「旨（むね）」はあくまで「物事の意味・内容」或いは「物事の主旨」のことであり、ここで「心」を意味する「胸」を使おうというのは無理がありすぎです。
そして逆に気持ちを伝えるという場合は「胸を伝える」ではなく「胸のうちを伝える」となるでしょう。
いずれにしてもカッコ悪いので言いたい事がちゃんと伝わるよう、間違えないようにしたいものです。
