以前「一路の望み」でエントリーを書きましたが、そのヴァリエーションです。
「一途な望み」であれば意味としては分かりますが、「一途の望み」ではやはり「一縷（いちる）の望み」のつもりで書いたんだろうと推測されてしまうんじゃないでしょうか。
[検索例]
- 一途の望みをかけてトライ!
- 一途の望みを持って探し回ってきましたetc……
「一途の望み」を知る為のYahoo!検索。（本日現在 約700件）
実際、「一途な望み」という表現も不自然だとは思います。それを言うなら「一途な願い」とか「一途な思い」などとする方が適切な感じがします。
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