「ああ、こっちはオレやっとくからお前はそっちの方を頼む。」と、片側を任せることを「片代わり」という。
という感じでなっちゃったのかどうかは分かりませんが、「肩代わり」を「片代わり」と書いているのを見ることがあります。
[検索例]
- その費用を片代わりするとなったら大変ですよ。
- 借金を片代わりする変わりに仕事を手伝ってくれ
- 負担を共同社会がある程度片代わりするetc……
【肩代り】：他の人が負っていた負担や負債を、代わりに負うこと。
「借金を―する」(by excite.辞書)
元々駕籠(かご)などの担ぎ手が交代する（別の人の肩に代わる）というところからきている言葉のようなので、それをイメージすると間違わずに済みそうです。
「片代わり」を知る為のgoogle検索。（本日現在 約 85 件）
